Ciudad de México, a 18 de octubre de 2020.
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Necesitamos calcular el valor (prima) de una Opción Financiera, pero para dos periodos, pareciera que el cálculo es más complicado, la realidad es que no es así. Antes de comenzar, te recomiendo volver a leer el artículo ¿cómo calcular el valor (prima) de una Opción Financiera utilizando el árbol binomial con un período?
Iniciemos, tenemos los siguientes datos:
El precio de la acción serie A de GRUPO BIMBO, S.A.B de C.V. (BIMBO A), actualmente es de $41 pesos (Precio Spot o Contado). Los analistas del Mercado Mexicano de Derivados estiman su valor en los próximos dos periodos se incremente en un 7% (u), recuerde que d=1/u . La tasa libre de riesgo es del 4.5% anual. ¿Cuál el valor (prima) de una Opción Financiera europea a un año, con precio de ejercicio de $41 pesos?. Se asume que no existe posibilidad de arbitraje.
Primero dibujemos el planteamiento en un árbol Binomial de dos pasos, para comprender la teoría.
Segundo paso: ajustemos todos los valores que tenemos, por ejemplo, la tasa anual debemos convertirla a tasa semestral.
Tercer paso: veamos cómo evoluciona el valor de la acción en los próximos dos semestres, primero multipliquemos S por u y por d, es decir, en nuestro caso $41 por 1.07 y $41 por .935, de esta forma, obtendremos los precios de la acción para el primer semestre, $43.9 y $38.3, respectivamente. Después, realizaremos la misma operación, pero tomando en cuenta los precios del primer semestre, es decir, $43.9 por 1.07 y $43.9 por .935, obteniendo los valores finales de $46.94 y $41, luego $38.3 por $1.07 y $38.3 por .935, obteniéndose los precios finales de $41 y $35.81. Nótese como existen dos caminos para llegar a los $41.
Cuarto paso: Calcular el valor intrínseco de la opción de compra la final del año, recordemos que:
Cuu = Max (46.94 – 41) = 5.941
Cud = Max ( 41-41) = 0
Cdd = Max (35.81-41) = 0
Recordemos que en este caso no ejerceremos la opción de compra.
Quinto paso: Ahora bien, ya tenemos los valores intrínsecos al final del año, iremos calculando el árbol binomial hacia la izquierda, para lo cual necesitamos conocer nuestras probabilidades. Recordemos nuestra fórmula:
Ya que hemos calculado la probabilidad de alza y de baja, podemos calcular Cu y Cd de la siguiente forma:
Sexto paso: Calcular el valor de C
Resultado:
De esta forma, tenemos que el valor o la prima de la Opción Financiera de compra (Call) es de $2.40 pesos.
Ahora bien, lo anterior fue para calcular la Opción Financiera Call, si deseamos hacer lo mismo para la Opción Financiera Put, lo que debemos realizar es lo siguiente:
Puu = Max (41-46.94) = 0
Pud = Max ( 41-41) = 0
Pdd = Max (41-35.81) = 5.19
Nótese que las fórmulas son muy similares, solo si intercambia la posición del precio de ejercicio.
Después, vamos a calcular el valor intrínseco de la Opción Financiera Call, iniciamos de derecha a izquierda con la siguiente fórmula:
Por último, calcularemos el valor de la Opción Financiera Put.
En este caso, es de 0.61.
También existe otra forma de calcular el valor de la Opción Financiera Put sin realizar el árbol binomial, en lo que llamamos Paridad, para lo cual, utilizaremos la siguiente fórmula:
Referencias:
Cox, J. C., Ross, S. A. y Rubinstein, R. (1979, Septiembre). Option pricing: A simple approach. En Journal of Financial Economics, volume 7 (3), 229-263.
Mascareñas, Juan. (1991). Mercado de Derivados Financieros: Futuros y Opciones. En Monografías de Juan Mascareña sobre Finanzas Corporativas. ISSN: 1988-1878.
Mercado Mexicano de Derivados. Las treinta preguntas más frecuentes sobre Opciones. México.