Ciudad de México, a 11 de octubre de 2020.
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Es importante que todo Director Financiero conozca los principales productos que se manejan en el Mercado Mexicano de Derivados (MexDer), entre ellos se encuentran las Opciones Financieras que pueden darse sobre las principales acciones listadas en la Bolsa Mexicana de Valores (BMV), el Índice de Precios y Cotizaciones (IPC), los Exchange Traded Funds (ETF´s) y sobre el Dólar de los Estados Unidos de América. En este sentido, una de las dudas, al comprar o vender las Opciones negociadas en MexDer, será ¿cuál es el valor de esa opción? O, en otras palabras ¿cuál será la prima que se deberá pagar por la misma?.[1] Lo anterior se complica cuando incluimos algunos otros factores como: la oferta y demanda del mercado, las tasas de interés, la volatilidad y la liquidez.
Para calcular el valor de la Opción Financiera (prima) debemos conocer los siguientes datos:
1. Precio actual del activo subyacente (S) o también conocido como precio Spot: recordemos que en el MexDer se manejan las Opciones Financieras para el dólar estadounidense, el IPC, o las principales acciones, a decir: CEMEX, BIMBO, America Movil, etc.
2. Precio de ejercicio (E): es el precio determinado en el contrato del MexDer, y al cual tiene el derecho de comprar (Call) o vender (Put) el activo subyacente el comprador de la Opción Financiera.
3. Tasa de interés sin riesgo (r): Es la tasa de descuento que debemos aplicar a dicha inversión, normalmente, en el MexDer, se considera la tasa de interés interbancaria de equilibrio (TIIE), la cual es determinada por el Banco de México con base en cotizaciones presentadas por las instituciones de crédito.[2]
4. La volatilidad del activo subyacente (σ)[3]: es la magnitud o intensidad con que el precio del activo subyacente oscilará o variará, este cambio incrementa o disminuye su riesgo, por lo que, influye directamente en su precio. En términos estadísticos nos referimos a la desviación estándar. En otras palabras, a mayor volatilidad, mayor riesgo y, por la tanto, mayor precio y, por lo contrario, a menor volatilidad, menor riesgo y menor precio.
5. Tiempo a vencimiento (t): Es el número de días que restan para la expiración del contrato.
6. Dividendos a pagar: este solo se presenta en el caso de las Opciones Financieras sobre acciones y se refiere al monto que será pagado a los accionistas.
Ahora bien, calculemos el valor de la Opción Financiera, para ello existen distintos métodos:
Iniciemos con el Método Binomial de Valoraciones de Acciones, el cual fue desarrollado por John C. Cox, Stephen A. Ross y Mark Rubinstein[4] en 1979, en el cual, sus autores plantean una forma sencilla para valorar la Opción Financiera.
Es importante señalar que para poder cumplir con nuestro objetivo, utilizaremos Excel.
Suponga el siguiente caso:
El precio de la acción serie A de GRUPO BIMBO, S.A.B de C.V. (BIMBO A) actualmente es de $41 pesos (Precio Spot o Contado). Los analistas del Mercado Mexicano de Derivados estiman su valor en un año en $45 o en $35 pesos. La tasa libre de riesgo es del 4.5% anual. ¿Cuál es el valor (prima) de una Opción Financiera europea a un año, con precio de ejercicio de $40 pesos?. Se asume que no existe posibilidad de arbitraje.
Paso 1: Lo primero que debemos hacer es capturar todos los elementos con los que contamos, a decir: precio del activo subyacente (S), precio de ejercicio (E) y tasa libre de riesgo (r). Así mismo, conocer las fórmulas que utilizaremos para resolver el problema.
Paso 2: Crear nuestro árbol binomial de un periodo, para lo cual, incluiremos el precio actual del activo subyacente (spot), es decir, $41 pesos y los dos valores que podrá tomar en el futuro, $45 y $35 pesos.
Paso 3: Calcular el factor de subida (u), para lograrlo debemos dividir el valor alcista que han estimado los especialistas financieros entre el valor actual (spot), en este caso, 45 ÷ 40 = 1.098. Después, debemos calcular el factor de bajada, para lo cual, utilizaremos la fórmula correspondiente (d=1 ÷ u).
Paso 4: Ahora bien, ya que hemos calculado los factores de subida y bajada, podemos calcular la probabilidad de alza y de baja. Debemos también utilizar la fórmula correspondiente:
En este sentido, es importante señalar que t, corresponde a un periodo, más adelante calcularemos aprenderemos a calcular con dos o más periodos. Para calcular la probabilidad de baja, solo debemos restar de la unidad la probabilidad de alza, es decir, 1 – p = 1 – 0.718 = 0.282
Paso 5: Ya que contamos con la probabilidad de alza y de baja, podemos completar nuestro árbol binomial de un periodo. Primero, debemos calcular el valor intrínseco de la opción, “que es el máximo valor entre cero y la ganancia que se obtendría si se ejerciese la opción en ese instante.” (Mascareñas, 1991: 38)
Luego entonces, su valor intrínseco a la fecha de vencimiento puede ser:
A la alza = Cu = $5, si la acción de BIMBO llega a los $45 (máximo valor entre 45 – 40 (precio de ejercicio).
A la baja = Cd = $0, si la acción de BIMBO baja a $35 (máximo valor entre 35 – 40 (precio de ejercicio). Recordemos que al ser una Opción Financiera de Compra (Call), no ejerceremos cuando el valor de la acción sea menor al precio de ejercicio, por lo tanto, Cd = 0.
En este sentido, debemos complementar nuestro árbol binomial, para lo cual, se sugiere utilizar las celdas que se encuentran debajo de los dos posibles valores de nuestro activo subyacente, es decir, 45 y 35. En la primera celda calcularemos Cu, para lo cual utilizaremos la fórmula de Excel =max(0,45-40). El resultado será 5, es importante mencionar que se incluye el cero porque es una opción de compra, tenemos el derecho pero no la obligación de ejercer. Con respecto a Cd, y utilizando la misma fórmula =max(0,35-40), el resultado no será -5, puesto que como no ejerceremos la opción, este será 0.
Paso 6 y último: Ahora solo resta calcular el valor (prima) de la Opción Financiera de compra (Call), para lo cual, utilizaremos la ecuación:
Recordemos que ya hemos calculado todas las variables que necesitamos, a decir:
Sustituyendo:
Resultado:
De esta forma, tenemos que el valor o la prima de la Opción Financiera de compra (Call) es de $3.44 pesos.
[1] Es importante señalar que no es necesario hacer dicho cálculo, puesto que los Intermediarios Financieros tienen software especializado que, según la oferta y demanda del mercado, calculará el precio teórico. Sin embargo, es fundamental que el Director Financiero conozca como se verá afectado dicho valor por los movimientos que se presenten en cada una de las variables financieras. [2] El procedimiento de cálculo de dicha tasa se establece en el Título Tercero, Capítulo IV, de la Circular 3/2012 emitida por emitida por el Banco de México y el Diario Oficial de la Federación del 2 de marzo de 2012. [3] Se representa con la letra griega Sigma minúscula. [4] Cox, J. C., Ross, S. A. y Rubinstein, R. (1979, Septiembre). Option pricing: A simple approach. En Journal of Financial Economics, volume 7 (3), 229-263.
Referencias:
Cox, J. C., Ross, S. A. y Rubinstein, R. (1979, Septiembre). Option pricing: A simple approach. En Journal of Financial Economics, volume 7 (3), 229-263.
Mascareñas, Juan. (1991). Mercado de Derivados Financieros: Futuros y Opciones. En Monografías de Juan Mascareña sobre Finanzas Corporativas. ISSN: 1988-1878.
Mercado Mexicano de Derivados. Las treinta preguntas más frecuentes sobre Opciones. México.